CONTENIDO DE LA UNIDAD IV

La multiplicación y la división

Es importante recordar que el propósito de la enseñanza de la multiplicación y división no es únicamente ni principalmente que los alumnos sepan ejecutar las técnicas usuales para calcular los resultados. Se pretende que los niños logren una comprensión amplia del sentido de estas operaciones, que puedan aplicarlas con flexibilidad para resolver una variedad de problemas cada vez mayor, que sean capaces de proporcionar mentalmente resultados aproximados y que dispongan de estrategias de calculo adecuados entre las cuales estén las técnicas usuales.

Propiedades de la multiplicación

                    

¿Qué es la multiplicación?

La multiplicación es un procedimiento que consiste en doblar o repetir varias veces la cantidad o número de una cosa. El significado de su palabra lo dice todo, la cual es originada del latín “multus” que corresponde a mucho, y “plico”, que es doblar. La multiplicación es básicamente una suma repetida; la expresión 5 × 2 representa que 5 se ha de sumar consigo mismo 2 veces, al igual que 2 se ha de sumar consigo mismo 5 veces, el resultado será lo mismo, para ambas situaciones.

La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. 
Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. 
Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)

Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. 
Por ejemplo 5 * 1 = 5.

Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. 
Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número.

Por ejemplo:

2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2)

6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)

Cuando vamos a hacer una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

Vamos a hacer una multiplicación: 458 x 3.

Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por las unidades, después por las decenas y después por las centenas

Multiplicamos el 3 por las unidades:

3 x 8 es igual a 24:

24 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:

3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:

Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan sólo escribimos la primera cifra de la derecha (7); la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las centenas:

3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan más cifras por multiplicar ahora si escribimos en el resultado el número entero (13):

Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374

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Propiedades de la división

¿Qué es la división?

La división está presente en varios ámbitos de nuestra vida y podríamos definirla como una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo).Podemos decir entonces que la división forma parte de la aritmética y es inversa a la multiplicación.

Términos de la división

En una división de números naturales, sus términos se llaman dividendo y divisor y su resultado se llama cociente. Si la división no es exacta, se obtiene un resto que es menor que el divisor y distinto de cero.

Dividendo: es el total que vamos a dividir.

- Divisor: es la cantidad por la cual se va a dividir al total.
- Cociente: es el resultado de la operación. Éste indica la cantidad der veces que el divisor “cabe” dentro del dividendo.
- Resto: es la parte que no se ha podido distribuir. Si el resto es diferente de cero, decimos que es una división inexacta.

Dividir es repartir en partes iguales

Por ejemplo: Si tenemos 10 pastelitos y los queremos repartir en 2 cajas con la misma cantidad de pastelitos. ¿Cómo dividiríamos los pastelitos?

Hemos dividido 10 pastelitos entre 2 cajas y en cada caja hemos metido 5 pastelitos.

Las partes de la división:

La división está formada por diferentes números, y cada uno de estos números tienen un nombre especial: Queremos repartir 7 piñas entre 2 cajas…

Hemos repartido 3 piñas en cada caja y nos ha sobrado una piña.

• La cantidad total de piñas que tenemos para repartir se llama Dividendo.
• La cantidad de cajas entre las que queremos repartir las piñas se llama Divisor.
• La cantidad de piñas que hemos repartido en cada caja se llama Cociente.
• La cantidad de piñas que nos han sobrado se llama Resto.

Tipos de divisiones: 

• Divisiones exactas:  Cuando el resto es igual a cero, es decir, que después de hacer la división (el reparto) no nos sobra nada.

• Divisiones enteras: Cuando el resto es distinto de cero, es decir, que después de hacer la división (el reparto) nos sobra 1 o más de 1.

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